数控切削CNC加工参数目标优化
工艺参数是数控切削CNC加工的基本控制量。如工艺参数选择不当，不仅难以保证工件CNC加工精度及控制CNC加工成本，而且可能因切削力过大等原因造成机床被迫停机，影响数控机床效能的正常发挥。因此，以提高数控切削CNC加工效率、降低CNC加工成本、获得高质量产品为目的进行的数控切削CNC加工工艺参数多目标优化研究，对提高数控CNC加工经济效益具有重要意义。
本文以数控车削、数控铣削CNC加工的主轴转速、进给速度、背吃刀量、铣削宽度等工艺参数作为优化变量，建立了多目标优化数学模型，同时采用有效的优化算法实现数控切削CNC加工工艺参数的多目标优化。
2 数控切削CNC加工工艺参数优化的数学描述
优化变量
数控车削CNC加工工艺参数的优化以主轴转速n、进给速度vf、背吃刀量ap作为优化变量，其向量表示为
X=(n，vf，ap)T
数控铣削CNC加工工艺参数的优化以主轴转速n、进给速度vf、背吃刀量ap、铣削宽度ae作为优化变量，其向量表示为
X=(n，vf，ap，ae)T
目标函数
 数控切削CNC加工工时目标函数最高生产率与最短CNC加工工时是一致的。数控切削CNC加工工时为 t= lw (1+ tct )+t0

vf T
(1)
式中：lw——切削行程(mm)
vf——进给速度(mm/min)
tct——换刀时间(min/次)
T——刀具使用寿命(min/个)
t0——工序辅助时间(min)
车削CNC加工刀具的使用寿命为 T= KTCT

n1/mvf1/nap1/p
(2)

铣削CNC加工刀具的使用寿命为 T= KTCTDq

n1/mvf1/nap1/pae1/uZ1/w
(3)
式中：CT——系数
KT——修正系数
m，n，p，u，w——指数
D——铣刀直径
Z——铣刀齿数
 将式(2)、(3)分别带入式(1)，可得数控车削CNC加工工时目标函数为 Mt(X)=Avf-1+Bcvf(1/n-1)n1/map1/p+t0 (4)

数控铣削CNC加工工时目标函数为 Mt(X)=Avf-1+Bxvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+t0 (5)

式中：A=lw
Bc=(Atct)/(KTCT)
Bx=(AtctZ1/w)(/KTCTDq)
 数控切削CNC加工成本目标函数数控切削CNC加工成本为 c= lw (c0+ c0tct+ct )+t0c0

vf T
(6)
式中：c0——单位时间生产成本(元/min)c0t——刀具成本(元/个)
 将式(2)、(3)分别代入式(6)，可得数控车削成本目标函数为 Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/p+G (7)

数控铣削成本目标函数为 Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+G (8)
式中：E=c0lw
Fc=lw[ct+c0tct)/(KTCT)]
Fx=[lw(ct+c0tct)Z1/w]/(KTCTDq)
G=c0t0
数控切削CNC加工质量目标函数
数控切削CNC加工尺寸精度目标函数
数控切削CNC加工尺寸精度目标函数为 Mz(X)=d (9)
 式中：d——切削力作用下刀具或工件的变形量数控车削CNC加工时： d= 5l3FH

103KEI
数控铣削CNC加工时： d= l3FH

103·3KEI
式中：FH——径向切削力(N)
l——工件支撑或刀具悬臂长度(mm)
K——工件装夹方法系数
I——工件或刀具惯性矩(mm4)
E——工件材料的弹性模量(GPa)
 数控切削CNC加工表面质量目标函数数控切削CNC加工表面质量目标函数为： MR(X)=Ra (10)

约束条件
 设计变量约束条件的一般形式为 gi(X)≤0 (i=1，2，3，…) (11)

数控切削CNC加工过程中的切削力、切削功率、机床主轴扭矩、刀具强度、刀具几何参数、切屑的控制、机床主轴最大转速、机床最大进给速度以及CNC加工余量等因素构成了工艺参数优化的约束条件。
3 基于主要目标法的多目标优化数学模型
主要目标法多目标函数的建立
设有m个优化目标：M1(X)，M2(X)，…，Mi(X)，…，Mm(X)，以第i个目标Mi(X)为主要目标，则多目标优化目标函数可表示为
M(X)=Mi(X)
且满足约束条件：M1(X)≤M10，…，Mi-1(X)≤Mi-10，Mi+1(X)≤Mi+10，…，Mm(X)≤Mm0；其中M10，…，Mi-10，Mi+10，…，Mm0为各次要目标允许的最大值。
在数控切削CNC加工中，为了达到最优CNC加工质量，工时和成本会显著增加。从数控CNC加工的经济性考虑，单纯追求CNC加工质量最优显然并不合适，因此在以工时、成本、质量为优化目标的多目标优化中，一般将工时或成本作为主要目标，而将质量目标转化为约束条件。
以CNC加工工时为主要目标的多目标优化数学模型
对于以实现最高生产率为目的、以CNC加工工时为主要目标的多目标优化数学模型，设计变量的向量表示为
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目标函数为
M(X)=Mt(X)
且满足约束条件：Mc(X)≤Mc0，MZ(X)≤MZ0，MR(X)≤MR0，gi(X)≤0(i=1，2，3，…)；其中Mc0，MZ0，MR0分别为成本、尺寸精度、表面质量等次要目标允许的最大值。
以CNC加工成本为主要目标的多目标优化数学模型
对于要求实现CNC加工成本最低、以CNC加工成本为主要目标的多目标优化数学模型，设计变量的向量表示为
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目标函数为
M(X)=Mc(X)
且满足约束条件：Mt(X)≤Mt0，MZ(X)≤MZ0，MR(X)≤MR0，gi(X)≤0(iE1，2，3，…)；其中Mt0，MZ0，MR0分别为工时、尺寸精度、表面质量等次要目标允许的最大值。
4 基于线性加权和法的多目标优化数学模型
线性加权和法多目标函数的建立
设有m 个优化目标：M1(X)，M2(X)，…，Mi(X)，…，Mm(X)，根据线性加权和法，多目标优化时的目标函数可表示为 M(X)= m liMi(X)
S
i=1
式中li为加权系数，反映第i个优化目标Mi(X)在多目标优化中的重要程度。为在各分目标之间进行合理折衷，加权系数li可确定为
li=1/Mi*
 式中M*为以第i个分目标Mi(X)为目标函数的单目标优化的目标函数值。则多目标优化的目标函数为 M(X)= M1(X) + M2(X) +…+ Mi(X)

M1* M2* Mi*
(12)

式(12)反映了各单目标函数值偏离其最优值的程度以及各单目标在多目标优化中的重要程度。
数控切削CNC加工多目标优化数学模型的建立
根据线性加权和法，对于以工时、成本、质量为优化目标的数控切削CNC加工工艺参数多目标优化数学模型，设计变量的向量表示为
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目标函数为 M(X)= Mt(X) + Mc(X) + MZ(X) + MR(X)

Mt* Mc* MZ* MR*
且满足约束条件：gi(X)≤0(i=1，2，3，…)。式中Mt*、Mc*、MZ*、MR*分别为以工时、成本、尺寸精度、表面质量为目标函数时的单目标优化的目标函数值。
以工时、成本为主要目标的多目标优化数学模型的建立
在以最短CNC加工工时和最小CNC加工成本为控制目标的数控切削CNC加工中，工艺参数的优化应以CNC加工成本和CNC加工工时同时作为主要目标，而以CNC加工质量作为次要目标。因此在该多目标优化数学模型中，设计变量的向量表示为
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目标函数为 M(X)= Mt(X) + Mc(X)

Mt* Mc*
且满足约束条件：MZ(X)≤MZ0，MR(X)≤MZ0，gi(X)≤0(i=1，2，3，…)；式中Mt*、Mc*分别为以工时、成本为目标函数时单目标优化的目标函数值；MZ0、MR0分别为尺寸精度、表面质量等次要目标允许的最大值。
5 优化算法及计算实例
优化算法
由于数控切削CNC加工的工艺参数优化数学模型为非线性模型，因此本文采用网格直接寻优的算法进行求解。具体计算步骤见图1。
优化算例

图1 网格法运算流程图

数控车削CNC加工优化算例
在数控车床上CNC加工材料为T10A的工件。CNC加工技术要求：工件直径D=100mm；切削行程lw=150mm；CNC加工余量d=1mm；表面粗糙度Ra=1.6μm；尺寸精度0.05mm。生产条件：CNC加工机床：CK7815数控车床；刀具材料：硬质合金；刀具参数：主偏角kr=45°，前角g0=20°，刀尖圆弧半径re=0.8mm；刀具成本Ct=15元；辅助时间t0=1min；换刀时间tct=0.5min；工时成本C0=0.1元/min。工艺参数优化结果见表1。 表1 数控车削优化算例计算结果 优化结果 以工时为
主要目标 以成本为
主要目标 工时、成本
多目标
t(min) 1.92 2.47 2.24
c(元) 0.72 0.61 0.65
n(r/min) 824 542 573
vf(mm/min) 165 103 114.6
ap(mm) 1 1 1

数控铣削CNC加工优化算例
表2 数控铣削优化算例计算结果 优化结果 以工时为
主要目标 以成本为
主要目标 工时、成本
多目标
t(min) 1.71 2.69 2.36
c(元) 3.67 2.87 3.04
N(r/min) 1790 788 1182
vf(mm/min) 286.4 118.2 189.2
ap(mm) 1 1 1
aw(mm) 0.32 0.32 0.32
在数控铣床上进行模具型腔曲面CNC加工，工件材料为3Cr2W8V。CNC加工技术要求：切削行程lw=200mm；CNC加工余量d=1mm；表面粗糙度Ra=3.2μm；尺寸精度0.10mm。生产条件：CNC加工机床：XK5032A数控铣床；CNC加工刀具：硬质合金球头铣刀(2刃)，铣刀直径d=16mm；刀具成本Ct=150元；辅助时间t0=1min；换刀时间tct=0.5min；工时成本C0=0.1元/min。工艺参数优化结果见表2。
优化结果分析
以工时为主要目标进行优化时，n、vf较高，刀具磨损严重，因此CNC加工成本较高；以成本为主要目标进行优化时，刀具磨损较小，n、vf较低，CNC加工工时较多，生产率较低。
以工时、成本同为主要目标进行多目标优化时，由于在工时、成本目标之间进行了合理折衷，因此优化结果介于上述两者之间。
在各目标优化过程中，为尽可能缩短CNC加工工时、减少CNC加工成本，ap和aw主要受到CNC加工余量和表面质量的约束。
6 结语
本文基于数控车削、数控铣削CNC加工工艺参数优化的数学描述，建立了以工时、成本、质量为优化目标的工艺参数多目标优化数学模型。采用离散变量网格直接寻优算法，通过优化算例，实现了工艺参数的多目标优化。
 数控切削CNC加工工艺参数多目标优化数学模型的建立，适应了多目标数控切削CNC加工的要求，为实现优化数控切削CNC加工过程、获得最佳经济效益提供了理论依据。